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种群S2中的 4个染色体都当选中

浏览数:  发表时间:2019-11-17  

  第4章 基于遗传算法的随机优化搜刮_数学_天然科学_专业材料。LOGO 第4章 基于遗传算法 的随机优化搜刮 从讲:李 辉 Email: 第4章 基于遗传算法的随机优化搜刮 Contents 4.1 根基概念 4.2 根基

  LOGO 第4章 基于遗传算法 的随机优化搜刮 从讲:李 辉 Email:.cn 第4章 基于遗传算法的随机优化搜刮 Contents 4.1 根基概念 4.2 根基遗传算法 4.3 遗传算法使用举例 4.4 弥补群体智能 4.5 本章小结 4.1 根基概念 ? 生物的进化通过选择、裁减、变异等基因遗传纪律发生适 应变化的优秀。遗传算法(GA, Genetic Algorithm) 是按照生物进化思惟得出的一种不依赖具体问题的全 局优化的搜刮算法。 ? 遗传算法的理论和方式的系统性研究起头于1975年,这一 开创性工做是由Michigan大学的J.H.Holland所实行。其时 ,其次要目标是申明天然和人工系统的自顺应过程。 4.1 根基概念 ? ? 遗传算法的根基思惟基于Darwin和Mendel的遗传学说。 Darwin最主要的是适者道理。它认为每一正在 成长中越来越顺应。每个个别的根基特征由儿女所 承继,但儿女又会发生一些异于父代的新变化。正在变化 时,只要那些能顺应的个别特征方能保留下来。 Mendel遗传学说最主要的是基因遗传道理。他认为遗传以密 码体例存正在细胞中,并以基因形式包含正在染色体内。拉菲登录,每个基 因有特殊的并节制某种特殊性质;所以,每个基因发生 的个别对具有某种顺应性。基因突变和基因杂交可发生 更顺应于的儿女。颠末存优去劣的天然裁减,顺应性高 的基因布局得以保留下来。 ? 4.1 根基概念 1. 个别取种群 ● 个别就是模仿生物个别而对问题中的对象 (一般是问题的解)的一种称号,一个个 体也就是搜刮空间中的一个点。 种群(population)就是模仿生群而由若 干个别(染色体)构成的群体, 它一般是整个搜 索空间的一个很小的子集。 ● 4.1 根基概念 2. 顺应度取顺应度函数 顺应度(fitness)就是自创生物个别对的 顺应程度,对问题中的个别对象所设想的表 征其好坏的一种测度。 ● 顺应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个别取其顺应度之间的一个对应关系。它 一般是一个实值函数。该函数就是遗传算法中指 导搜刮的评价函数。 ● 4.1 根基概念 3. 染色体取基因 染色体( chromosome )代表问题中的个别对象,是 个别的某种字符串形式的编码暗示。 基因(gene)暗示染色体的字符串中的字符。 例如: 个别 9 ---- 染色体 1001 (2,5,6)---- 010 101 110 4.1 根基概念 解的编码-遗传算法的根本 个别 解空间 染色体 基因 4.1 根基概念 4. 遗传操做 ( 遗传算子 ,genetic operator) ,是关于染 色体的运算。遗传算法中有三种遗传操做: ● 选择-复制(selection-reproduction) ● 交叉(crossover,亦称互换、交配或杂交) ● 变异(mutation,亦称突变) 4.1 根基概念 ? 选择-复制 从种群当选择顺应度高的染色体进行复制,以生成下 一代种群。 凡是做法是:对于一个规模为N的种群S,按每个染色体 xi∈S的选择概率P(xi)所决定的选中机遇, 分N次从S中 随机选定N个染色体, 并进行复制。 这里的选择概率P(xi)的计较公式为 P( xi ) ? f ( xi ) ? f (x j ?1 N (4 ? 1 ) j ) f(xi)是染色体xi( xi∈S )的顺应度 4.1 根基概念 选择种群的方式 轮盘赌(赌轮选择法) ? 确定性方式 ? 4.1 根基概念 ● 赌轮选择法 一个有 N 个格子的转盘, 每个染色体 xi 正在 其 上拥有 一格,格子大小取 p(xi) 成 反比例。正在选择一个染色 体时,先动弹轮盘,待轮 盘遏制动弹后,指针所指 的格子对应的染色体即为 被选中的染色体。颠末 N 次“轮盘赌”,就获得了 规模为N的初始种群。 s4 0.31 s3 0.06 s2 0.49 s1 0.14 赌轮选择示意 4.1 根基概念 正在算法中赌轮选择法可用下面的子过程来模仿: ① 正在[0,1]区间内发生一个平均分布的随机数r。 ② 若r≤q1,则染色体x1被选中。 ③ 若qk-1r≤qk(2≤k≤N), 则染色体xk被选中。 此中的qi称为染 色体xi (i=1,2,…,n)的堆集概率, 其计较公式为 qi ? ? P( x j ) j ?1 i 4.1 根基概念 ● 确定性方式 一个染色体 xi 被选中的次数也能够采用确定法 来计较: e( xi ) ? P( xi ) ? N ? ? f ( xi ) f ? f (x ) j j ?1 N ?N ? f ( xi ) ? f (x ) / N j j ?1 N f ( xi ) ? f :种群中全体染色体的平均适费用 f N :种群规模 4.1 根基概念 ? 交叉(crossover,变换) 就是交换两个染色体某 些位上的基因。 ? 例如, 设染色体 s1=01001011, s2=10010101, 互换其 后4位基因, 即 父代 s1 s2 子代 s1′=01000101, s2′=10011011 能够看做是原染色体s1和s2的子代染色体。 s1’ s2 ’ 4.1 根基概念 交叉 1 父代个别 2 crossover 持续改变染色体某些基因位上的遗传消息 1 子代个别 2 4.1 根基概念 ? 变异(mutation,突变) 就是改变染色体某个 (些)位上的基因。 例如, 设染色体 s=11001101,将其第三位上的 0变为1, 即 s=11001101 →11101101= s′。 s’也能够看做是原染色体s的子代染色体。 4.1 根基概念 变异 变异位 父代个别 随机改变染色体某些基因位上的遗传消息 mutation 子代个别 4.2 根基遗传算法 ? 遗传算法 GA 把问题的解暗示成 “ 染色体 ” ,正在算法 中也是以二进制编码的串。而且,正在施行遗传算法 之前,给出一群“染色体”,也便是假设解。然后, 把这些假设解置于问题的“”中,并按适者 的准绳,从当选择出较顺应的“染色体”进行复 制,再通过交叉,变异过程发生更顺应的新一 代“染色体”群。如许,一代一代地进化,最初就会 到最顺应的一个“染色体”上,它就是问题 的最优解。 4.2 根基遗传算法 生成初始种群 计较顺应度 终止 ? 否 是 竣事 选择-复制 交叉 变异 生成新一代种群 图4-2遗传算法根基流程框图 4.2 根基遗传算法 算法中的一些节制参数: ■ 种群规模:用染色体的个数暗示 ■ 最大换代数:算法中种群更新换代的上限,算法的 终止前提。 ■ 交叉率(crossover rate) :加入交叉运算的染色体个 数占全体染色体总数的比例,记为 Pc, 取值范畴一般为 0.4~0.99。? ■ 变异率(mutation rate):指发生变异的基因位数所占 全体染色体的基因总位数的比例,记为Pm,取值范畴一 般为0.0001~0.1。 4.2 根基遗传算法 步1 正在搜刮空间U上定义一个顺应度函数f(x),给定种群规模N,交叉率Pc和变异 率Pm,最大换代数T; 步2 随机发生U中的N个个别s1,s2,…,sN,构成初始种群S={s1,s2,…,sN},置代数计 数器t=1; 步3 计较S中每个个别的顺应度f(si)(i从1到N); 步4 若终止前提满脚,则取S中顺应度最大的个别做为所求成果,算法竣事。 步5 按选择概率P(xi)所决定的选中机遇,每次从S中随机选定1个个别并将其染 色体复制,共做N次,然后将复制所得的N个染色体构成群体S1; 步6 按交叉率Pc所决定的加入交叉的染色体数c,从S1中随机确定c个染色体,配 对进行交叉操做,并用发生的新染色体取代原染色体,得群体S2; 步7 按变异率Pm所决定的变异次数m,从S2中随机确定m个染色体,别离进行变 异操做,并用发生的新染色体取代原染色体,得群体S3; 步8 将群体S3做为新一代种群,即用S3取代S,t = t+1,转步3; 4.2 根基遗传算法 ? 正在使用遗传算决现实问题时,还需给出布局模式的以 下几方面: – 暗示方案:凡是把问题的搜刮空间的每一可能的点, 编码为一个看做染色体的字符串,字符凡是采用二进 制数0、1. – 顺应度计较法方式:按照现实问题而定。 – 终止前提: ? 达到指定的最大换代数后遏制 ? 颠末持续几代进化后获得的最优解没有变化 4.3 遗传算法使用举例 例4.1 操纵遗传算法求解区间[0,31]上的二次 函数y=x2的最大值。 阐发 Y y=x2 31 X 原问题可为正在区间[ 0, 31]中搜 索能使 y 取最大值的点 a 的问题。那么 ,[0, 31] 中的点x就是个别, 函数值 f(x) 刚好就能够做为 x 的顺应度,区间 [0, 31]就是一个(解)空间 。如许, 只 要能给出个别 x的恰当染色体编码 , 该 问题就能够用遗传算法来处理。 4.3 遗传算法使用举例 解 (1) 暗示方案:用5位二进制数编码染色体; (2) 设定种群规模为 4, 编码染色体,发生初始种群。设 取下列个别构成第一代种群S1 : s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000), s4= 19 (10011) (3) 定义顺应度函数, 取顺应度函数:f(x)=x2 (4) 计较各代种群中的各个别的顺应度, 并对其染色体进 行遗传操做 , 曲到顺应度最高的个别 ( 即 31 ( 11111) ) 出 现为止。 4.3 遗传算法使用举例 起首计较种群S1中各个别 s1= 13(01101), s2= 24(11000) s3= 8(01000), s4= 19(10011) 的顺应度f (si) 。 容易求得 f (s1) = f(13) = 132 = 169 f (s2) = f(24) = 242 = 576 f (s3) = f(8) = 82 = 64 f (s4) = f(19) = 192 = 361 4.3 遗传算法使用举例 再计较种群S1中各个别的选择概率。 选择概率的计较公式为 P( xi ) ? 由此可求得 f ( xi ) ? f (x ) j ?1 j N P(s1) = P(13) = 0.14 P(s2) = P(24) = 0.49 P(s3) = P(8) = 0.06 P(s4) = P(19) = 0.31 4.3 遗传算法使用举例 选择-复制 设从区间[0, 1]中发生4个随机数如下: r1 = 0.450126, r2 = 0.110347 r3 = 0.572496, r4 = 0.98503 染色体 s1=01101 s2=11000 s3=01000 s4=10011 顺应度 169 576 64 361 选择概率 0.14 0.49 0.06 0.31 于是,经选择复制得群体: s1’ =11000(24), s2’ =01101(13) s3’ =11000(24), s4’ =10011(19) 第一代种群S1中各染色体的环境 堆集概率 0.14 0.63 0.69 1.00 估量被选中 次数 1 2 0 1 4.3 遗传算法使用举例 交叉 设交叉率pc=100%,即S1中的全体染色体都加入交叉运 算。 s1’ =11000(24), s2’ =01101(13) s3’ =11000(24), s4’ =10011(19) 设 s1’ 取 s2’ 配对, s3’ 取 s4’ 配对。别离互换后两位基因, 得新染色体,即新的群体: s1’’=11001(25), s2’’=01100(12) s3’’=11011(27), s4’’=10000(16) 4.3 遗传算法使用举例 变异 设 变 异 率 pm=0.001 。 群 体 S1 中 共 有 5×4×0.001=0.02 位基因能够变异。 0.02位明显不脚1位,所以本轮遗传操做不做变异。 于是,获得第二代种群S2: s1=11001(25), s2=01100(12) s3=11011(27), s4=10000(16) 4.3 遗传算法使用举例 选择-复制 第二代种群S2中各染色体的环境 染色体 s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000 顺应度 625 144 729 256 选择概率 0.36 0.08 0.41 0.15 堆集概率 0.36 0.44 0.85 1.00 估量被 选中次数 1 0 2 1 4.3 遗传算法使用举例 假设这一轮选择-复制操做中,种群S2中的 4个染色体都被选中,则获得群体: s1’=11001(25), s2’= 01100(12) s3’=11011(27), s4’= 10000(16) 做交叉运算,让s1’取s2’,s3’取s4’ 别离互换后三位基因, 得 s1’’ =11100(28), s2’’ = 01001(9) s3’’ =11000(24), s4’’ = 10011(19) 这一轮仍然不会发生变异。 4.3 遗传算法使用举例 于是,得第三代种群S3: s1=11100(28), s2=01001(9) s3=11000(24), s4=10011(19) 4.3 遗传算法使用举例 选择-复制 第三代种群S3中各染色体的环境 染色体 s1=11100 s2=01001 s3=11000 s4=10011 顺应度 784 81 576 361 选择概率 0.44 0.04 0.32 0.20 堆集概率 0.44 0.48 0.80 1.00 估量被 选中次数 2 0 1 1 4.3 遗传算法使用举例 设这一轮的选择-复制成果为: s1’=11100(28), s4’=10011(19) s3’=11000(24), s2’=11100(28) 做交叉运算,让s1’取s4’,s2’取s3’ 别离互换后两位基因, 得 s1’’=11111(31), s2’’=11100(28) s3’’=11000(24), s4’’=10000(16) 这一轮仍然不会发生变异。 4.3 遗传算法使用举例 于是,得种群S4: s1=11111(31), s2=11100(28) s3=11000(24), s4=10000(16) 正在这一代种群中曾经呈现了顺应度最高的染色体 s1=11111 。遗传操做终止,将染色体“ 11111”做为最终 成果输出。将染色体“11111”解码为表示型,即得所求 的最优解:31。 将31代入函数y=x2中,即得原问题的解,即函数y=x2 的最大值为961。 4.3 遗传算法使用举例 Y Y y =x2 y=x2 8 Y 13 19 24 X Y 12 16 25 27 X 第一代种群及其顺应度 第二代种群及其顺应度 y=x2 y=x2 9 X 19 24 28 16 24 28 31 第三代种群及其顺应度 X 种群及其顺应度 4.4 弥补内容-群体智能(Swarm Intelligence) 生物学家研究表白:正在这些群居生物中虽然每个个别的智能不 高,行为简单,也不存正在集中的批示,但由这些单个个别构成 的群体,似乎正在某种内正在纪律的感化下,却表示出非常复杂而 有序的群体行为。 群体智能(Swarm Intelligence) ? Swarm可被描述为一些彼此感化相邻个别的调集体,蜂群 、蚁群、鸟群都是Swarm的典型例子。 – 鱼堆积成群能够无效地逃避捕食者,由于任何一只鱼发觉非常都 可带动整个鱼群逃避。 – 蚂蚁成群则有益于寻找食物,由于任一只蚂蚁发觉食物都可率领 蚁群来配合搬运和。 – 一只蜜蜂或蚂蚁的行为能力很是无限,它几乎不成能存正在于 天然世界中,而多个蜜蜂或蚂蚁构成的 Swarm则具有很是强的生 存能力,且这种能力不是通过多个个别之间能力简单叠加所获得 的。 ? 社会性动物群体所具有的这种特机能帮帮个别很好地顺应 ,个别所能获得的消息远比它通过本身感受器官所取 得的多,其底子缘由正在于个别之间存正在着消息交互能力。 蚁群算法 ? 蚁群算法( Ant Colony Optimization, ACO )由 Colorni , Dorigo 和Maniezzo 正在1991年提出,它是通过模仿天然界蚂 蚁社会的寻找食物的体例而得出的一种仿生优化算法。 ? 天然界种蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头正在四漫逛荡 ,若是一只蚂蚁找到食物,它就前往巢中通知火伴并沿途 留下“消息素”(pheromone) 做为蚁群前去食物所正在地 的标识表记标帜。 消息素会逐步挥发,若是两只蚂蚁同时找到统一 食物,又采纳分歧线回到巢中,那么比力绕弯的一条 上消息素的气息会比力淡,蚁群将倾向于沿另一条更近的 线前去食物所正在地。 蚁群算法 ? ACO算法设想虚拟的“蚂蚁”,让它们试探分歧线,并 留下会随时间逐步消逝的虚拟“消息素”。按照“消息素 较浓的线更近”的准绳,即可选择出最佳线。 ? 全体往往大于部门的“简单和” ? 蚂蚁的低智能——蚁群的高聪慧 ? 蚂蚁的简单行为——蚁群的智能突现 ? 现实蚁群的寻食 1、从体(agent):蚂蚁 2、简单的法则(rules):分工、通信 3、彼此感化(interaction): 蚂蚁==触角放电==蚂蚁 蚂蚁==气息堆集== 蚁群算法计较公式 3. ACO的根基计较公式 ACO最早用来处理TSP问题 n个城市的TSP, 城市间的距离为d ij 选择概率公式: 蚂蚁标号 迭代次数 ? ? ? ij ?t ?? ? ij ? , j ? A k ? ? ? k ?? il ? ?il Pij ?t ? ? ? ? l?Ak ? 0 , 其它 ? 消息素的影响 ? 蚁群算法计较公式 ? ij ? 1 d ,距离的影响 ij Ak ? N \ tabuk ?t ?, Ak 暗示蚂蚁k没走过的城市 tabuk ?t ?暗示蚂蚁k走过的城市 ?,?是指数型权沉,用来调理消息素和距离的 主要程度 ? ? 0、? ? 1式, ? ? 1、? ? 0只考虑消息素 蚁群算法计较公式 举例申明 d15 1 d13 蚂蚁k已走过5,Tabu1 ?10? ? ?5? d12 蚂蚁k没有走过的城市 A1 ?10? ? ?2,3? 2 5 3 蚂蚁的选择概率为: 4 ? 12?12 p12 ? ? 12?12 ? ? 13?13 ? 13?13 p13 ? ? 12?12 ? ? 13?13 蚁群算法计较公式 消息素强度的计较 ? ij ?t ? n ? ? ??ij ?t ? ? ?? ij 遗忘因子 k ?? ij ? ? ?? ij k ?1 M 消息素增量 所有蚂蚁留下的消息 Q ? ,边ij正在k的巡回上 ? k ?? ij ? ? Lk ? 0 , 其它 ? 常量 蚂蚁k的巡回长度 蚁群算法示例 C A 蚁群算法示例 C A 蚁群算法示例 C A 粒子群优化算法 ? Particle Swarm Optimization (PSO) Food Global Best Solution Past Best Solution 一. PSO的发生 ? ? ? ? 粒子群优化(微粒群优化) 1995年,Kennedy & Eberhart 提出 源于对鸟群捕食行为的研究,是一种基于迭代的优化工 具。 PSO 的劣势正在于简单容易实现同时又有深刻的智能布景 ,既适合科学研究,又出格适合工程使用,而且没有许 多参数需要调整。 一. PSO的发生 整合群体行为、人类決策取鸟群行为成长而成 称为粒子群算法。 【Eberhart, Kennedy, 1995】 Russ Eberhart 一. PSO的发生 ? Particle swarm optimization ——IEEE International Conference on Neural Networks, 1995 ? A new optimizer using particle swarm theory— —6th International Symposium on Micromachine and Human Science,1995 ? 五年后,正在国际上逐渐被接管,并有多量分歧 范畴的学者投入该算法相关研究,目前曾经成 为智能优化范畴研究的抢手. 一. PSO的发生 ? 2003年,《节制取决策》第二期登载国内第一篇PSO论 文——综述文章 二. PSO的思惟 ? 提出算法的两位学者,通过察看鸟群寻食的社会行为获得; ? 鸟群正在食物存正在的空间中飞翔寻食,一起头并不晓得最佳的寻食点正在 哪个,每只鸟可能会凭仗着本人的经验或曲直觉,飞往它所感觉 较佳的地址來搜索食物; ? 当其他鸟发觉了更佳的寻食地址时,鸟群间会有某品种似的沟通 行为,慢慢的将其他鸟群引领至较佳的地址。 ? 如许的寻食行为是操纵社会中所存正在的互相影响的概念, 来引领所有个别朝向最佳解 二. PSO的思惟 粒子群特征 二. PSO的思惟 ? 一个粒子群优化算法维持着一个必然数量粒子的 种群,此中每个粒子都代表了问题的一个潜正在解 。当粒子正在空间中飞翔,它们的调整依 赖于本身的经验以及四周邻人的经验。 二. PSO的思惟 向量 t Vit +1 =?Vit +C1*?*(Pit -Xit )+C2*?*(Pg -Xit ) Xti +1 =Xti +Vit +1 craziness Vi =?Vi1,Vi 2 ,...,ViN? Xi = ?Xi1,Xi 2 ,...,XiN ? 局部 最优解 活动向量 全局 最优解 惯性向量 PSO 向量示企图 V l i = + P C 2 *Rand()*( + W* g ? X l i C1 *Rand()*(P X l i ) P i g ? X) i l V l i Pg ? 全局 最优解 X l i V Pi ? X l i l ?1 i X l ?1 i X l ?1 i ? X ?V i l l ?1 i 局部 最优解 P i 二. PSO的思惟 2维简例 区域 Note 合理解 目前最优解 区域最优解 全域 符号申明 ? pbest 代表粒子本身到目前为止所达到最优解 ? Pi 代表粒子最优解的 ? gbest 即代表全体群体到目前为止最优解 ? Pg 代表全体最优解的 二. PSO的思惟 速度:vid(t +1)= wxvid(t)+ c1xrand()x[pid(t)- xid(t)(t)]+ c2xrand()x[Pgd(t)-xid(t)(t)] 社会 成分 v-速度 w-惯性权沉 认知成分 C-进修因子 pid-局部最优解 Pgd-全域最优解 新 xid(t+1) 目前的局部最优解pbest 过去本身经验 活动向量 新速度 vid(t+1) 目前的全局最优解gbest 本来速度 vid 本来 xid(t) 本来速度 vid(t) 火伴飞翔经验 :xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1) PSO 流程 起头 以肆意的和速度来初始化粒子 评估各个粒子的顺应值 更新 pbest 取 gbest 值 更新各个粒子及速度 满脚终止前提 否 是 竣事 PSO 算法 1. 以肆意的和速度来初始化粒子 2. 操纵顺应函数计较每个粒子的顺应値 3. 将粒子的顺应值和pbest 值做比力,假如优于pbest 值,则 更新 pbest 值及其 4. 将粒子的顺应值和gbest 值做比力,若是优于gbest 值,则更新 gbest 值及其 5. 按照下面的两个式子来改变粒子的速度和: Vid ? w?Vid ? c1 ? rand () ? (Pid ? X id ) ? c2 ? Rand () ? (Pgd ? X id ) X id ? X id ? Vid (1) (2) 6. 回到步调2反复施行这些步调,曲到遏制前提合适为止,凡是 遏制前提则会被设定为达到最大施行次数,或是达到所期望 的顺应值时。 根基PSO的参数 ?种群大小 ?邻域大小 ?迭代次数 ?惯性权沉 种群大小 ? 即种群粒子的个数:粒子个数越多,种群的初始化多样性 越好。大量粒子的种群能够正在每一次迭代中都能搜刮空间 中更大的区域,但也同时将增大算法的计较量以及降低并 行随机搜刮的机能。 邻域大小 ? 定义了种群中的社会影响力,邻域越小,交换越少 。较小的邻域较慢,不外它的性更能靠得住 的找到最优解,同时不容易陷入局部极小值。 ? 更好的操纵邻域方式是,正在起头时设定较小的邻域 ,然后跟着迭代次数的添加逐步增大。这种方式保 证了更大的种群多样性,同时有更快的速度。 迭代次数 ? 太少的迭代次数可能使得算法早熟,而太多的迭 代会添加良多不需要的计较承担(若是以迭代次 数做为独一的遏制原则) 惯性权沉 ? 它具有全局和局部搜刮能力的均衡感化,能够使粒子 连结惯性活动,使其有扩展搜刮空间的趋向,有能力摸索 新的区域。 ? 对全局搜刮,凡是的好方式是正在前期有较高的搜刮能力以 获得合适的粒子,而正在后期有较高的开辟能力以加速 速度。因而,可将W设定为跟着进化而线性削减。 ? 较大的W提高了寻优时粒子的全局搜刮能力,较小的W则有 利于粒子正在迭代运算时快速堆积,有益于提高寻优速度。 本章总结 ? 本章我们讲述了 ? 遗传算法 ? 群体智能:蚁群算法和粒子群算法 4.6 本章小结 LOGO



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