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则该环是土星的卫星群 5. 2002 年 12 月 30 日凌晨

浏览数:  发表时间:2019-10-23  

  一、定律: F ?G m1 m2 r2 适 用 于 两 个 质 点 或 均 匀 球 体 ; r 为 两 质 点 或 球 心 间 的 距 离 ; G 为 万 有引 力 恒 量 G ? 6.67 ?10?11 N ? m2 / kg 2 二、定律的使用 4? 2 Mm v2 活动的向心力来历于之间的,即 G 2 ? m 2 = m 2 r T r r ? m? 2 r ;地球对物体的近似等于物体的沉力,即 G (2)圆周活动的相关公式: ? = 2? ,v= ? r。 T mM 2 =mg 得出 GM=R g。 R2 ①由 G Mm v2 ? m 2 可得: v ? r2 r GM r 越大,v 越小。 r ②由 G Mm ? m? 2 r 可得: ? ? GM 3 r 越大,ω 越小。 2 r r ③由 G Mm ? 2? ? ? m? ? r 可得: T ? 2? r 3 2 r ?T ? 2 GM r 越大,T 越大。 ④由 G Mm GM ? ma向 可得: a向 ? 2 r 越大,a 向越小。 2 r r 2.常见题型 (1)测的质量及密度: (全数供给向心力) 4? 2 r 3 Mm ? 2? ? 由 G 2 ? m? ? r得M ? GT 2 r ?T ? 2 又M ? 3?r 3 4 3 ?R ? ? 得 ? ? 3 GT 2 R 3 【例 1】中子星是恒星演化过程的一种可能成果,它的密度很大。现有一中子星,不雅测 到它的自转周期为 T= 1 s。问该中子星的最小密度应是几多才能维持该星的不变,不致因 30 ?11 自转而。计较时星体可视为平均。(引力 G=6.67 ? 10 m /kg.s ) 3 2 解析: 设想中子星赤道处一小块物质, 只要当它遭到的大于或等于它随星体所 需的向心力时,中子星才不会。 设中子星的密度为 ? ,质量为 M,半径为 R,自转角速度为 ? ,位于赤道处的小物块 质量为 m,则有 2? GMm 4 ? m? 2 R ? ? M ? ?R 3 ? 2 T R 3 由以上各式得 ? ? 3? GT 2 ,代入数据解得: ? ? 1.27 ?1014 kg / m3 。 点评: 正在使用定律解题时, 经常需要像本题一样先假设某处存正在一个物体再分 析求解是使用定律解题的一种方式。 (2)概况沉力加快度、轨道沉力加快度问题: (沉力近似等于) 概况沉力加快度:? G Mm GM ? mg 0 ? g 0 ? 2 2 R R 轨道沉力加快度:? ?R ? h ? GMm 2 ? m gh ? g h ? ?R ? h?2 GM 【例 2】一卫星绕某做匀速圆周活动,已知概况的沉力加快度为 g0,的质 量 M 取卫星的质量 m 之比 M/m=81,的半径 R0 取卫星的半径 R 之比 R0/R=3.6, 取卫星之间的距离 r 取的半径 R0 之比 r/R0=60。设卫星概况的沉力加快度为 g,则正在卫 星概况有 GMm r2 ? m g …… 颠末计较得出:卫星概况的沉力加快度为概况的沉力加快度的 1/3600。上述成果 能否准确?若准确,列式证明;如有错误,求出准确成果。 解析: 题中所列关于 g 的表达式并不是卫星概况的沉力加快度, 而是卫星绕做匀速 圆周活动的向心加快度。准确的解法是 卫星概况 Gm R2 =g 概况 GM R0 2 =g0 即 ( R0 2 m g ) = R M g0 即 g =0.16g0。 (3)人制卫星、速度: 人制卫星分类同步卫星 【例 3】我国自行研制的“风云一号”“风云二号”景象形象卫星运转的轨道是分歧的。 、 “一 号”是极地圆形轨道卫星。其轨道平面取赤道平面垂曲,周期是 12h; “二号”是地球同步 卫星。 两颗卫星比拟号离地面较高; 号察看范畴较大; 号运转速度较大。 若某天上午 8 点 “风 云一号”正好通过某城市的上空,那么下一次它通过该城市上空的时辰将是。 解析:按照周期公式 T= 2? r3 GM 知,高度越大,周期越大,则“风云二号”景象形象卫星 GM r 离地面较高; 按照运转轨道的特点知, 风云一号” “ 察看范畴较大; 按照运转速度公式 V= 知,高度越小,速度越大,则“风云一号”运转速度较大,因为“风云一号”卫星的周期是 12h,每天能对统一地域进行两次不雅测,正在这种轨道上活动的卫星通过肆意纬度的处所不时 间连结不变。则下一次它通过该城市上空的时辰将是第二天上午 8 点。 【例 4】可发射一颗人制卫星,使其圆轨道满脚下列前提() A、取地球概况上某一纬度线(非赤道)是共面的齐心圆 B、取地球概况上某一经度线是共面的齐心圆 C、取地球概况上的赤道线是共面齐心圆,且卫星相对地面是活动的 D、取地球概况上的赤道线是共面齐心圆,且卫星相对地面是静止的 解析:卫星绕地球活动的向心力由供给,且一直指向地心,因而卫星 的轨道不成能取地球概况上某一纬度线(非赤道)是共面的齐心圆,故 A 是错误的。因为 地球正在不断的自转,即便是极地卫星的轨道也不成能取任一条经度线是共面的齐心圆,故 B 是错误的。 赤道上的卫星除通信卫星采用地球静止轨道外, 其它卫星相对地球概况都是活动 的,故 C、D 是准确的。 【例 5】侦查卫星正在通过地球两极上的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高度为 h, 要使卫星正在一天的时间内将地面上赤道遍地正在日照前提的环境下全都拍摄下来, 卫星正在通过 赤道上空时,卫星上的摄像机至多应拍摄地面上赤道圆周的弧长是几多?设地球半径为 R, 地面处的沉力加快度为 g,地球自转的周期为 T。 解析:若是周期是 12 小时,每天能对统一地域进行两次不雅测。若是周期是 6 小时,每 天能对统一纬度的处所进行四次不雅测。 若是周期是 24 小时, 每天能对统一纬度的处所进行 n n 次不雅测。 Mm 4? 2 (h ? R) 设上星运转周期为 T1,则有 G ?m ( h ? R) 2 T12 GMm0 2? ? m0 g 解得: T1 ? 2 R R 物体处正在地面上时有 ( h ? R) 3 g 正在一天内卫星绕地球转过的圈数为 T T ,即正在日照前提下有 次颠末赤道上空,所以每 T1 T1 次摄像机拍摄的赤道弧长为 S ? 4? 2 2?R 2?R ? T1 ,将 T1 成果代入得 S ? T T T T1 ( h ? R) 3 g 【例 6】正在地球(看做质量平均分布的)上空有很多同步卫星,下面说法确的 是() A.它们的质量可能分歧 C.它们的向心加快度可能分歧 B.它们的速度可能分歧 D.它们离地心的距离可能分歧 解析: 同步卫星绕地球近似做匀速圆周活动所需的向心力由同步卫星的地球间的万有引 力供给。设地球的质量为 M,同步卫星的质量为 m,地球半径为 R,同步卫星距离地面的高 度为 h,由 F 引=F 向, G 心的距离是必然的。 由G mM ( R ? h) 2 =m GMT 2 4? 2 (R+h)得:h= 3 -R,可见同步卫星离地 T2 4? 2 mM ( R ? h) 2 mM ( R ? h) 2 =m GM v2 得:v= ,所以同步卫星的速度不异。 R?h R?h M ( R ? h) 2 即同步卫星的向心加快度不异。 由G =ma 得:a= G 由以上各式均可看出地球同步卫星的除质量能够分歧外,其它物理量值都应是固定的。 所以准确选项为 A。 【例 7】 地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r ? 3 a 2b 2 c 求出, 已知式中 a 的单元是 m, 4? 2 b 的单元是 s,c 的单元是 m/s2,则: A.a 是地球半径,b 是地球自转的周期,C 是地球概况处的沉力加快度; B.a 是地球半径。b 是同步卫星绕地心活动的周期,C 是同步卫星的加快度; C.a 是赤道周长,b 是地球自转周期,C 是同步卫星的加快度 D.a 是地球半径,b 是同步卫星绕地心活动的周期,C 是地球概况处的沉力加快度。 解析: 由定律导出人制地球卫星运转半径的表达式, 再将其取题给表达式中各 项对比,以明白式中各项的物理意义。AD 准确。 【例 8】我国便宜新型“长征”运载火箭,将模仿载人航天试验飞船“神舟三号”送入 预定轨道,飞船绕地球遨逛太空 t=7 天后又成功前往地面。飞船正在活动过程中进行了预定 的空间科学尝试,获得成功。 ①设飞船轨道离地高度为 h,地球半径为 R,地面沉力加快度为 g.则“神舟三号”飞船 绕地球一般运转几多圈?(用给定字母暗示)。? ②若 h=600 km,R=6400 km,则圈数为几多?? 解析: (1)正在轨道上 Gm M v2 ① ?m R?h ( R ? h) 2 v= 2? ( R ? h) ② T GmM =mg③ R2 正在地球概况: 联立①②③式得:T= 2? ( R ? h) R ? h ? R g 故 n= t tR g ? T 2? ( R ? h) R ? h ②代人数据得:n=105 圈 (4)双星问题: 【例 9】两个星球构成双星,它们正在彼此之间的感化下,绕连线上某点做周期 不异的匀速圆周活动。现测得两星核心距离为 R,其活动周期为 T,求两星的总质量。 解析:设两星质量别离为 M1 和 M2,都绕连线上 O 点做周期为 T 的圆周活动,星球 1 和星球 2 到 O 的距离别离为 l1 和 l2。由定律和牛顿第二定律及几何前提可得 M1: G M 1M 2 R2 =M1( 4? 2 R 2 l1 2? 2 ) l1 ∴M2= T GT 2 =M2( 对 M2:G M 1M 2 R2 2? 2 ) l2 T ∴M1= 4? 2 R 2 l 2 GT 2 。 两式相加得 M1+M2= 4? 2 R 2 GT 2 (l1+l2)= 4? 2 R 3 GT 2 (5)相关航天问题的阐发: 【例 10】无人飞船“神州二号”曾正在离地高度为 H=3. 4 ? 105m 的圆轨道上运转了 47 小时。 求正在这段时间内它绕行地球几多圈? (地球半径 R=6.37 ? 106m, 沉力加快度 g=9.8m/s2) 解析:用 r 暗示飞船圆轨道半径 r=H+ R==6. 71 ? 106m 。 M 暗示地球质量,m 暗示飞船质量, ? 暗示飞船绕地球运转的角速度,G 暗示万有引 力。由定律和牛顿定律得 GMm r 2 ? m? 2 r 2? ,T 暗示周期。解得 T 操纵 G M R 2 =g 得 gR 2 r 3 = ? 2 因为 ? = T= 2?r R t r ,又 n= 代入数值解得绕行圈数为 n=31。 T g 【例 11】2003 年 10 月 16 日时间 6 时 34 分,中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟” 五号飞船正在中部地域成功着陆, 中国初次载人航天飞翔使命获得成功。 中国由此 成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员奉上太空的国度。据报道,中国首位航天员 杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,于时间十月十五日九时,正在酒泉卫星发射核心用 “长征二号 F”型运载火箭发射升空。此后,飞船按照预定轨道环抱地球十四圈,正在太空飞 行约二十一小时,若其活动可近似认为是匀速圆周活动,飞船距地面高度约为 340 千米,已 知常量为 G=6.67×10 -11 牛·米 2/千克 2,地球半径约为 6400 千米,且地球可视为 平均,则试按照以上前提估算地球的密度。 (成果保留 1 位无效数学) 解析:设地球半么为 R,地球质量为 M,地球密度为ρ ;飞船距地面高度为 h,运转周 期为 T,飞船质量为 m。 据题意题 T ? t 21? 3600 ? s=5400s n 14 飞船沿轨道运转时有 F引 ? F向即G mM 4? 2 m( R ? h) ? ( R ? h) 2 T2 3 而 M ? ?V ? ? ? ?R 4 3 由①②③式得: ? ? 3? ( R ? h) 3 GT 2 R 3 代入数据解得 ? ? 3 ? 3.14 ? (6400? 103 ? 340? 103 ) 3 ? 6 ? 103 kg/m3 ?11 2 3 3 6.67 ? 10 ? 5400 ? (6400? 10 ) (6)问题为布景的消息赐与题 近两年, 以问题为布景的消息赐与题正在全国各类高测验卷中几次呈现, 不只考查学 生对学问的控制,并且考覆按生从材料、消息中获取有用消息以及分析能力。这类标题问题一般 由两部门构成:消息赐与部门和问题部门。消息赐与部门是向学生供给解题消息,包罗文字 论述、数据等,内容是物理学研究的概念、定律、纪律等,问题部门是环绕消息赐与部门来 展开,考查学生可否从消息赐与部门获得有用消息,以及可否迁徙到回覆的问题中来。从题 目中提炼无效消息是处理此类问题的环节所正在。 【例 12】地球质量为 M,半径为 R,自转角速度为 ? 。恒量为 G,若是 物体正在离地球无限远处势能为 0,则质量为 m 的物体离地心距离为 r 时,具有的势 能可暗示为 E p ? ?G Mm 。国际空间坐是迄当代界上最大的航天工程,它是正在地球大气层 r 上空绕地球飞翔的一个庞大人制, 可供宇航员正在其上栖身和科学尝试。 设空间坐离地面 高度为 h,若是杂该空间坐上间接发射一颗质量为 m 的小卫星,使其能达到地球同步卫星 轨道并能正在轨道上一般运转,由该卫星正在分开空间坐时必需具有多大的动能? 解析:由 G Mm m v2 1 2 Mm ? 得,卫星正在空间坐上动能为 E k ? m v ? G 2 r 2 2( R ? h) r Mm ( R ? h) 卫星正在空间坐上的引力势能为 E P ? ?G 机械能为 E1 ? E k ? E p ? ?G Mm 2( R ? h) Mm ? m? 2 r 故其轨道半径 r ? 3 2 r Mm 1 ? ? m 3 G 2 M 2? 2 2r 2 同步卫星正在轨道上一般运转时有 G MG ?2 由上式可得同步卫星的机械能 E 2 ? ?G 卫星活动过程中机械能守恒,故分开航天飞机的卫星的机械能应为 E2 设分开航天飞机 时卫星的动能为 E kx 则 E kx = E 2 ? E p ? ? Mm 1 3 m G 2 M 2? 2 ? G R?h 2 【例 13】 1997 年 8 月 26 日正在日本举行的国际学术大会上, Max Planck 学会的 一个研究组颁布发表了他们的研究: 的核心可能存正在大黑洞, 他们的按照是用口径为 3.5m 的天文千里镜对猎户座中位于核心附近的星体进行近六年的不雅测所得的数据。 他们发觉,距离中约 60 亿千米的星体正以 2000km/s 的速度环绕核心扭转。 按照数据,试正在典范力学的范畴内(见提醒 2)通过计较确认,若是核心确实存 正在黑洞的话,其最大半径是几多?(引力是 G=6.67×10 -20 km3·kg 1s 2) - - 解析:概况上的所有物质,即便速度等于光速 c 也逃脱不了其引力的感化。永利博盘口官网,本题的题源 布景是核心的黑洞,而标题问题的“提醒”内容则给出了本题的根基道理: (1)它是一个 “密度极大的”概况引力强到 , “包罗光正在内的所有物质都逃脱不了其引力的感化” 2) , ( 计较采用“拉普拉斯黑洞模子” 。这些描画现代前沿科学的词汇令人耳目一新,让人感应高 深莫测。可是频频揣测提醒就会看到,这些文句恰好是本题的 “眼” 我们据此可成立起 , “天 体环抱活动模子” ,且可用光速 c 做为“第一速度”来进行计较。 设位于核心的黑洞质量为 M, 绕其扭转的星体质量为 m, 星体做匀速圆周活动, 则有:G v2 Mm =m r2 r ① 按照拉普拉斯黑洞模子有: c2 Mm G 2 =m R R ② 联立上述两式并代入相关数据可得:R=2.67×105km 三、针对锻炼 1.操纵下列哪组数据,能够计较出地球质量: () A.已知地球半径和地面沉力加快度 B.已知卫星绕地球做匀速圆周活动的轨道半径和周期 C.已知月球绕地球做匀速圆周活动的周期和月球质量 D.已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2. “探者”号飞船正在深处飞翔过程中,发觉 A、B 两颗各有一颗接近表 面飞翔的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断错误的是 A. A、B 概况的沉力加快度取它们的半径成反比 B.两颗卫星的线速度必然相等 C. A、B 的质量可能相等 D. A、B 的密度必然相等 3.已知某的第一速度为 8 km/s,则高度为该半径的飞船的运转速度 为 A.2 2 km/s B.4 km/s C.4 2 km/s D.8 km/s 4.探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部门仍是土星的卫星群, 能够丈量环中各层的线速度 v 取该层到土星核心的距离 R 之间的关系来确定 A.若 v∝R,则该环是土星的一部门 B.若 v2∝R,则该环是土星的卫星群 C.若 v∝1/R,则该环是土星的一部门 D.若 v2∝1/R,则该环是土星的卫星群 5. 2002 年 12 月 30 日凌晨, 我国的 “神舟” 四号飞船正在酒泉载人航天发射场发射升空, 按预定打算正在太空飞翔了 6 天零 18 个小时,环抱地球 108 圈后,正在中部地域精确着 陆,完成了空间科学和手艺试验使命,为最终实现载人飞翔奠基了根本.若地球的 质量、半径和引力常量 G 均已知,按照以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 C.发射速度 B.环抱速度 D.所受的向心力 6.航天手艺的不竭成长,为人类摸索创制了前提.1998 年 1 月发射的“月球勘察者 号”空间探测器,使用最新科技手段对月球进行近距离勘察,正在月球沉力分布、分布及 元素测定等方面取得最新.探测器正在一些环形山地方发觉了质量稠密区,当飞越这些沉 力非常区域时 A.探测器遭到的月球对它的将变大 B.探测器运转的轨道半径将变大 C.探测器飞翔的速度将变大 D.探测器飞翔的速度将变小 7. (1998 年全国卷)宇航员坐正在某一星球概况上的某高处,沿程度标的目的抛出一小球。 颠末时间 t,小球落到星球概况,测得抛出点取落地址之间的距离为 L。若抛出时的初速度 增大到 2 倍,则抛出点取落地址之间的距离为 3 L。已知两落地址正在统一程度面上,该星 球的半径为 R,为 G。求该星球的质量 M。 8.我国便宜新型“长征”运载火箭,将模仿载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定 轨道,飞船绕地球遨逛太空 t=7 天后又成功前往地面.飞船正在活动过程中进行了预定的空间 科学尝试,获得成功。 (1)设飞船轨道离地高度为 h,地球半径为 R,地面沉力加快度为 g.则“神舟三号” 飞船绕地球一般运转几多圈?(用给定字母暗示).? (2)若 h=600 km,R=6400 km,则圈数为几多? 9. (2004 年全国理综第 23 题,16 分)正在怯气号火星探测器着陆的最初阶段,着陆器 下降到火星概况上,再颠末多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星概况弹起后,到 达最高点时高度为 h,速度标的目的是程度的,速度大小为 v0,求它第二次落到火星概况时速度 的大小,计较时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r,周期为 T。 火星可视为半径为 r0 的平均。 参考谜底: 1.A B 2.B 3.C 4.AD 5.AB 6.AC 7.解析:设抛出点的高度为 h,第一次平抛的程度射程为 x,则有 x +y =L (1) 由平抛活动的纪律得知,当初速度增大到 2 倍,其程度射程也增大到 2x,可得 (2x) +h =( 3 L) (2) 2 2 2 2 2 2 由以上两式解得 h= L 3 (3) 设该星球上的沉力加快度为 g,由平抛活动的纪律得 h= 1 2 gt (4) 2 由定律取牛顿第二定律得 GMm ? mg (式中 m 为小球的质量) (5) R2 联立以上各式得: M ? 2 3LR 2 。 3Gt 2 点评:明显,正在本题的求解过程中,必需将本人置身于该星球上,其实最简单的法子是 把地球当做该星球是很容易设身处地的了。 8.解: (1)正在轨道上 Gm M v2 ① ?m R?h ( R ? h) 2 v= 2? ( R ? h) ② T GmM =mg③ R2 正在地球概况: 联立①②③式得:T= 2? ( R ? h) R ? h ? R g 故 n= t tR g ? T 2? ( R ? h) R ? h (2)代人数据得:n=105 圈 9.以 g'暗示火星概况附近的沉力加快度,M 暗示火星的质量,m 暗示火星的卫星的 质量,m'暗示火星概况出某一物体的质量,由定律和牛顿第二定律,有 G Mm? ? m?g ? ① r02 G Mm 2? ? m( ) 2 r ② 2 T r 设 v 暗示着陆器第二次落到火星概况时的速度,它的竖曲分量为 v1,程度分量仍为 v0, 有 v12 ? 2 g ?h ③ 2 v ? v12 ? v0 ④ 由以上各式解得 v? 8? 2 hr 3 2 ? v0 ⑤ 2 2 T r0



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